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Algebre lineare et geometrie elementaire by Dieudonne J.

By Dieudonne J.

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E- k+ f 6-9+f f =2 =2 =5 26 1 Topologie Da andererseits jede der 9 Kanten h6chstens Grenze von 2 Fl~ichen sein kann, kommen wir auf h6chstens 18 Grenzen. (**) Die Annahme, GEW3, sei pl~ittbar, fiihrt also in (*) und (**) zu einem Widerspruch. Sie ist daher zu vemeinen: Der GEW-Graph •r drei H/iuser (GEW3H) ist nicht pl~ittbar. Wir haben also nachgewiesen, dass der Graph des vollst/indigen Ffinfecks V5 und der GEW-Graph ftir drei H~iuser nicht pt/ittbar sind. Damit ist aber auch klar: vorliiufige Folgerung: Wenn ein zusammenh/ingender Graph den V5 oder GEW3n als Teilgraphen enth/ilt, dann ist dieser Graph nicht pl~ittbar.

Obwohl die Frage nach Hamiltonschen Linien der Frage nach Eulerschen Wegen so eng verbunden zu sein scheint, gibt es auf die Frage nach der Existenz yon Hamiltonschen Linien bis heute keine dem Satz 8 entsprechende einfache Antwort. Es sind allerdings hinreichende Bedingungen for die Existenz yon Hamiltonschen Linien bekannt. Obung: 1) Das Pferd soll bei einem Springen jedes Hindernis genau einmal iiberspringen. Ist das bei dem ausgesteckten Parcours m6glich? 9 Start i 9 I 9 I i 9 34 1 Topologie 2) Unten sehen Sie den Wegeplan eines Tierparks.

Das ist ein Widerspruch zu Satz 5, wonach V5 nicht pl~ittbar ist. Die Annahme ist zu vemeinen. Es gibt also h6chstens 4 Nachbargebiete in der Ebene, die paarweise aneinandergrenzen. Damit ist auch klar, dass man nicht sechs oder mehr Nachbargebiete in der Ebene finden kann, die paarweise aneinandergrenzen, da sie vollst~indige planare Graphen mit sechs oder mehr Ecken liefem wiirden. Beim Beweis von Satz 9 sind wir von unserem Inselgraphen zu einem anderen Graphen fibergegangen, indem wir jeder Fl~iche des Inselgraphen eine Ecke des anderen Graphen zugeordnet haben und jeder F1/iche des anderen Graphen eine Ecke des Inselgraphen.

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