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Agujeros Negros Clásicos by Eduard Alexis Larrañaga R.

By Eduard Alexis Larrañaga R.

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22) gϕϕ = r2 sin2 θ. 23) Definimos una familia de hipersuperficies esféricas mediante la función Φ = r − 2M , por lo cual, los vectores normales a estas hiperuperficies son n = N g µσ ∂µ Φ∂σ ∂Φ = N g vr ∂v ∂r = N ∂v . 26) 44 CAPÍTULO 3. 29) con lo que se puede observar fácilmente que el horizonte, r = 2M , es una hipersuperficie nula. Ahora bien, aún cuando n2 se anula en r = 2M , el término ∂ µ n2 no es cero. 32) ∂ θ n2 = ∂ ϕ n2 = 0. 33) Al evaluar estas cantidades en la hipersuperficie r = 2M la única componente no nula es 1 1 N2 = − N nv .

4. Horizontes de Cauchy Otro de los conceptos importantes en el estudio de hipersuperficies asociadas con agujeros negros es el de Horizonte de Cauchy. Para poder elaborar esta clase de horizonte, debemos realizar algunas definiciones previas. 1. Superficie Parcial de Cauchy Una hipersuperficie Σ se denomina superficie parcial de Cauchy para el espacio-tiempo M si ninguna curva causal la atraviesa más de una vez. 2. Curva Causal Inextendible al Pasado Una curva causal se dice inextendible al pasado si no posee puntos finales pasados dentro de M.

77) donde la función ω (xµ ) = 0 se escoge de tal forma que todos los puntos del infinito se ubiquen a una distancia finita en la nueva métrica. 78) cuando xi −→ ∞ (infinito espacial) o cuando x0 = t −→ ∞ (infinito temporal). Para comprender como funciona esta técnica tomaremos como primer ejemplo la variedad de Minkowski y la de Rindler, para luego realizar la compactificación de Kruskal. 1. Espacio-Tiempo de Minkowski El espacio de Minkowski en coordenadas polares se puede escribir como 32 CAPÍTULO 2.

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