By Eduard Alexis Larrañaga R.

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Ejemplo. Consideraremos el espacio-tiempo de Kruskal y la hipersuperficie nula N = {U = 0} ∪ {V = ∂ 0}. Ya hemos mostrado que el vector de Killing de esta variedad es ξ = ∂t , el cual se puede escribir en las coordenadas de Kruskal como ξ= 1 ∂ ∂ V −U . 87) Este vector es normal a la hipersuperficie N , lo que hace que esta sea un horizonte de Killing. 88) 50 CAPÍTULO 3. 89) 4M ∂U lo cual muestra explícitamente que ξ es ortogonal a N . 91) . 94) con lo que obtenemos κ= 1 4M en {U = 0} 1 − 4M en {V = 0} .

1. 112) tal que satisface las condiciones ˜ − ∂M ˜ 1. f (M) = M ˜ que cumple: 2. Existe una función suave ω en la variedad M a) toma valores positivos, ω > 0. en f (M) , ˜ b) se anula en la frontera, ω = 0 en ∂ M ˜ c) dω = 0 en ∂ M ˜ = ω2g d ) satisface g ˜ 3. 2. Espacio-tiempo Débil Asintóticamente Simple Un variedad (M, g) se denomina débil asintóticamente simple si existe un abierto U ⊂ M ˜ donde M ˜ es la compactificación conforme de que sea isométrico a una vecindad abierta de ∂ M alguna variedad asintóticamente simple.

Espacio-tiempo Asintóticamente Vacio ˜ Una variedad se denomina asintóticamente vacia si Rµν = 0 en una vecindad abierta de ∂ M ˜ es la compactificación conforme de alguna variedad asintóticamente simple. 4. Espacio-tiempo Asintóticamente Plano Una variedad se denomina asintóticamente plana si es débil asintóticamente simple y además es asintóticamente vacia. 1. 54 CAPÍTULO 3. 1: Frontera del diagrama de Carter-Penrose para un espacio-tiempo asintóticamente plano. , 2. y 3. es decir que este espacio es asintóticamente simple.