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3000 Jahre Analysis

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Addiert man nun die Ungleichungen N (a − b) > c und N b ≥ (M − 1)c, so erhält man N a > M c, aber es war ja nach Voraussetzung N b < M c, was der Definition der Proportionalität widerspricht. Also war die Annahme a > b falsch. Diese Art des Beweises nennt man reductio ad absurdum, weil man eine Annahme zum Widerspruch führt. Nun bleiben uns noch die zwei Möglichkeiten a < b und a = b. Nach dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten müssen wir nur noch a < b widerlegen (was analog zu dem oben ausgeführten Beweis funktioniert) und damit ist a = b gezeigt.

So entstand um 2680 die berühmte Stufenpyramide des Djoser in Sakkara (Abb. 5). Unter König Snofru in der vierten Dynastie vollzog sich der Übergang zur abstrakten geometrischen Form der Pyramide. Das war ein großes Wagnis, denn der in der ersten Phase bis etwa 49m Höhe aus nach innen geneigten Schichten ausgeführte Baukörper war instabil. Dies war eine Folge des mit ca. 58 Grad zu steilen Böschungswinkels und der Neigung der Schichten. In der zweiten Phase wurde die Grundfläche vergrößert, der Winkel mit 54 Grad kleiner gewählt, aber wieder mit geneigten Schichten gebaut.

370]. Betrachtet man die Zahl 12, ihre Hälfte, zwei Drittel und drei Viertel: 12, 9, 8, 6, dann spielen diese Zahlen bei den Pythagoreern eine große Rolle. Sie bilden eine Proportion 12 : 9 = 8 : 6, die Zahl 9 ist das arithmetische Mittel von 12 und 6, 8 ist das harmonische Mittel von 12 und 6. So etwas ist natürlich für eine zahlenmystisch angehauchte Sekte wie die Pythagoreer ein gefundenes Fressen! Sind zwei Töne, die gemeinsam erklingen, sehr wohltönend, so nannten die Pythagoreer diese symphon.

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